Problème N:4

salut a tous
solution postée

solution d ALIAZ
salut a tous
on a u(n)>0 et a(n)>=0 donc vu que a(n)=u(n)(u(n+1)-u(n)) alors u(n) est croissante

_supposons que u(n) converge vers a>0 alors a(n)est equivalente à a(u(n+1)-u(n)) or cette serie converge donc il en est de meme pour a(n)

_supposons la serie a(n) converge on alors u(n+1)-u(n)=a(n)/u(n)
*si il existe k de N tel que u(k)>1 alors pour n>=k u(n+1)-u(n)<a(n)
donc la serie u(n+1)-u(n) converge et par consequent la suite u(n) converge
*si pour tout k de N u(k)<=1 alors la suite u(n) est majorée (elle est aussi croissante) donc converge
d'ou le resultat
ps: je n'ai pas reflechi a la seconde partie

il y a des erreurs dans la deuxième impliquation , (je croix)

bonjour erdos ets ce que tu peux ecrire ce qui te semble faux comme ca on discutra

tu peux les signaler, c est à dire ou reside l erreur.

bon, voila
dans la deuxième impliquation :

Citation :

*si il existe k de N tel que a(k)>1 alors pour n>=k u(n+1)-u(n)<a(n)

je croix que ce qu'il veut dire c'est plutot : *si il existe k de N tel que pour n >=k u(n)>1 alors pour n>=k u(n+1)-u(n)<a(n) cela mène au résultat
le deuxième cas serait alors : si pour tt k de N il existe n>=k tq u(n)=<1 .
je vois pas comment poursuivre dans ce cas la .....

bonjour a tous
voila j'ai corrigé l'erreur j'avais ecris a(n) au lieu de u(n) .
pour le second cas erdos on aura u(n) <=1 pour tout n de N donc u(n) est majorée
et puisqu'elle est croissante alors elle converge

ok la c'est bon, c'été juste une erreure de frappe alors