Problème N:2

salut a tous
solution postée

SOLUTION DE ALIAZ
bonjour a tous
voila ce que je propose
soit A dans omega
on a A diagonalisable, (admet annulateur scindé) et de plus toute valeur propre de A est une racine de l'unite.
on a le polynome caracteristique de A est un polynome de degré n a coefficients dans Z[i]
or les relations de vietes (entre racines et coefficients d'un polynome) montre qu'il existe un nombre fini de ces plynomes .
par consequent les vp de ces matrices sont des racines de l'unité et en nombre fini donc il existe p tq A^p=1 pour tous les elements de omega (sauf erreur)
voila aliaz

Je crois qu'il y a des élements qu il fauts éclaircir:(en rouge).

soit A dans omega
on a A diagonalisable, (admet annulateur scindé) et de plus toute valeure propre de A est une racine de l'unite.
on a le polynome caracteristique de A est un polynome de degré n a coefficients dans Z[i]
or les relations de vietes (entre racines et coefficients d'un polynomes) montre qu'il existe un nombre fini de ces plynomes .
par consequent les vp de ces matrices sont des racines de l'unité et en nombre fini donc il existe p tq A^p=1 pour tous les elements de omega (sauf erreur)

salut Krishna
1/les relations devietes sont les relations qui donnent les coefficients d'un polynomes en fonction de ces racines voir : http://homeomath.imingo.net/polyrc.htm
2/enutilisant ces relations on trouve |a_k|<=Ckn
3/un nombre fini de polynome implique un nombre fini de racines et d'apres la relation A^p=I alors ce sont de racines de l'unité.

voila