problème N:1

salut tout le monde
solution postée
Solution d'ALIAZ

salut a tous
voila ce que je propose.

soient x,y deux reels tq x(strict. inf.à)y
posons alors 3b=y-x

puisque u(n+1)-u(n) tend vers 0, alors il existe i tq pour tout n(superieur à) i
on ait |u(n+1)-u(n)|(inf à) b
puisque u(n) tend vers +l'infini alors on choisit k(sup à) i tq u(k)(sup à) y
or v(n) tend vers +l'infini on choisit alors m(sup à)i et verifiant x(sup à)[u(k)-v(m)]
a nouveau on choisit p(sup à)k tq [u(p)-v(m)](sup à)y


posons finalement B={w(n)=u(n)-v(m) / n (appartient à) {k, k+1,...,p}}

on a |w(n+1)-w(n)|(inf à) b pour tout les elements de B,
or min(B)(inf à)x et max(B)(sup à)y donc il existe necessairement un element de B dans l'intervalle [x,y] car cet intervalle est de longueur 3b
on vient de prouver alors qu'entre deux reels distincts existe un element de A

donc A est dense dans R ( sauf erreur).